“A Conservação da Energia apenas
pode ser compreendida se tivermos a fórmula para todas as suas formas.”
Richard Feynmann
Carrinho Movido a Ratoeira
Introdução:
A finalidade deste desafio é desenvolver métodos eficazes de transformação de
energia potencial em cinética. Para isso, serão aplicados conhecimentos sobre máquinas simples
para construir um veículo que usará uma ratoeira para propulsão. A eficiência
da máquina é crucial, pois vencerá a competição o veículo mais rápido e que não
queime os limites da pista.
A física envolvida:
Energia
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Desde o
início do século XX, a humanidade tem passado por um processo de
transformações sem precedentes na História. A produção industrial e agrícola
cresce continuamente, as cidades tornam-se cada vez maiores e esse processo
tem uma conseqüência: precisa-se cada vez mais de energia.
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Com o
aperfeiçoamento das máquinas, foi possível diminuir seu tamanho e aumentar sua
potência. Inicialmente as máquinas eram usadas como bombas de água, depois
passaram a ser usadas na indústria têxtil e serrarias. No final do século
XVIII, surgem as primeiras locomotivas.
O que é energia?
Apesar de
sua enorme presença na vida de todos e de sua importância como conceito
científico nas explicações dos fenômenos naturais, é muito difícil expressar
por meio de uma definição o que é energia. Em física existe uma definição: energia é
a capacidade de realizar trabalho. Mas essa definição não agrada nem mesmo
aos físicos, pelas limitações que ela tem. Quando vemos uma lâmpada iluminando
uma sala dizemos que ela está emitindo energia luminosa. É difícil
imaginar como essa energia luminosa, emitida pela lâmpada e que se espalha
pela sala, pode ser vista como uma "capacidade de realizar trabalho".
Assim, a compreensão do conceito de energia não vem do conhecimento de sua
definição, mas sim da percepção de sua presença em todos os processos de
transformação que ocorrem em nosso organismo, no ambiente terrestre ou no
espaço sideral. No mundo macroscópico, das galáxias, estrelas e dos sistemas
planetários, ou no microscópico, das células, moléculas, dos átomos ou das
partículas subatômicas.
Tipos de
energia
Podemos
encontrar vários tipos de energia, dos quais se destacam duas categorias
associadas ao movimento: energia potencial (energia de
posição) e energia cinética (energia do movimento), que
somadas nos dão a energia mecânica.
Em = Ep + Ec
Na
categoria geral de energias do tipo potencial estão as
energias que representam um potencial de interação armazenado por via de uma
determinada posição relativa. Estas energias podem ser libertadas e convertidas
noutras formas de energia, alterando o estado do sistema. A energia potencial
está associada a uma força restauradora (tende a puxar um objeto à sua posição
inicial quando o objeto é deslocado).
Energia
Potencial
A energia
potencial é um tipo de energia que está relacionada com a configuração do
sistema, ou seja, esta relacionada com as posições do objeto. Podemos dizer
também que energia potencial é a energia que pode vir a se torna energia
cinética. Existem vários tipos de energia potencial, as mais conhecidas são as: gravitacional e a
elástica.
A fórmula
da energia potencial gravitacional é:
Ep.g
= m . g . h
A
fórmula da energia potencial elástica é:
E = ( k .
x² ) / 2
Energia
Potencial Elástica
Na
ratoeira serão usadas molas de distendimento e compressão radial também
conhecidas como molas de torção sendo que as equações e conceitos das molas de
flexão, que são as mais comuns, não poderão ser aplicadas a estas.
Molas
de torção são aquelas cuja solicitação predominante é a da torção. A mola de
torção mais simples é chamada barra de torção. É constituída por uma barra de
seção circular de eixo retilíneo, presa por uma extremidade e sujeita na
extremidade livre a um momento que age num plano normal ao eixo da barra. Age
como mola quando coliga elasticamente dois órgãos mecânicos que devem
submeter-se a afastamentos angulares elásticos relativos. O coeficiente de
rigidez torcional é dado por Kt = Mt/j e representa o momento torsor necessário
para que a seção da extremidade livre da barra gire de um ângulo j = 1 radiano; este é tanto maior quanto maior
é o módulo de elasticidade transversal G do material e do momento de inércia
polar Jp, da barra, e quanto menor é o comprimento l da barra.
Demonstra-se, também, que a energia potencial elástica absorvida pela barra é
igual a (1/2) K.
Neste
projeto a mola que aciona a ratoeira é na verdade um reservatório de energia
potencial. Quando a ratoeira é armada, esta mola armazena uma boa quantidade de
energia, que depois se transforma em energia cinética quando ela se desarma, ou
seja, se transformará em energia cinética pois o carrinho irá adquirir
movimento.
Primeira Lei de Newton
Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de
movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele
estado por forças aplicadas sobre ele.
Conhecida
como princípio da inércia, a Primeira lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas
as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do
objeto é constante. Consequentemente:
Um objeto
que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja
sobre ele.
Um objeto
que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força
resultante aja sobre ele.
Newton apresentou
a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para
as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um
referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de
uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial)
constante.
No
momento em que desprendemos a haste e fazemos com que energia potencial elástica
seja transformada em energia cinetica. A energia cinética demonstra que o
carrinho de ratoeira está em movimento, e esse continuará em movimento até que
seje aplicado uma força contra contraria ao movimento. A principal força
contraria ao movimento é a Força de Atrito.
Força de
Atrito
Definimos força de atrito como uma força contrária ao movimento de um corpo. A
força de atrito aparece em razão das rugosidades existentes nas superfícies dos
corpos. O atrito depende da força normal entre o objeto e a superfície de
apoio, quanto maior for a força normal maior a força de atrito. Matematicamente
podemos calcular a força de atrito a partir da seguinte equação:Fat =
μ.N., na qual Fat é a força de atrito; μ é a constante de atrito
do material e N é a força normal, referente à força exercida pelo piso no
carrinho.
Temos
dois tipos de força de atrito:
Coeficiente
de atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que o
corpo efetua deslocamento.
Coeficiente
de atrito estático: presente quando o corpo se encontra na iminência
do movimento, ou seja, no princípio da atuação da força externa. A força de
atrito estático é maior que a força de atrito dinâmico.
Relação
Velocidade x Atrito
Em
condições normais, o automóvel “arranca” sem que as rodas escorreguem sobre a
estrada, isto é, sem derrapar, e portanto o atrito é estático. Se o
carro “arrancar” derrapando, o atrito é cinético. Pressionando o
acelerador, aumentamos a velocidade de rotação das rodas, ω, e portanto a
velocidade do centro de massa, vCM (notar que vCM = ωR,
sendo R o raio das rodas). A força de atrito estático (de
módulo variável) tem de aumentar. Enquanto ela não atingir o valor máximo, o
carro pode acelerar. Como a força de atrito cinético tem módulo inferior a esse
valor máximo, podemos concluir que se consegue uma maior aceleração ao
“arrancar” com atrito estático, isto é, evitando que o carro derrape.
No carrinho esta relação deverá ser bastante relevada pois o sucesso do
carrinho depende do seu deslocamento e portanto derrapadas no início do
movimento serão apenas desperdício da força acumulada na mola da ratoeira e
portanto deverá ser evitada. Por essa razão nas rodas serão colocadas faixas de
borracha para que o atrito entre a roda e o chão aumente.
Velocidade
angular
Para
caracterizar a rotação de todos os pontos de uma roda, basta saber qual o
ângulo formado por um ponto qualquer em relação ao ponto central em um
determinado intervalo de tempo.
A velocidade angular (w) é expressa por:
w = (deslocamento angular)/(intervalo de
tempo) = Dj/Dt ... (rad/s)
Nota
1: Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo
período e mesma freqüência (ilustração abaixo, esquerda):
w1 =
w2 <==> V1/r1 = V2/r2 <==>
V1/V2 = r1/r2
Por essa
razão serão usadas rodas maiores pois para uma mesma velocidade do eixo será
imprimida uma velocidade menor na roda o que resulta em menor velocidade do
centro de massa e por fim menor velocidade do carrinho, aumentando o atrito em
relação ao chão.
O centro
de massa acima citado seria o carrinho se o considerássemos como um ponto e que
normalmente se relaciona com o centro de gravidade que por sua vez é o ponto de
equilíbrio do corpo.
Terceira Lei
de Newton
Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual
intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre
iguais e dirigidas em direções opostas.
A
Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação
física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo.
Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de
mesma magnitude no corpo A—
ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como
mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores fazem um no outro são
iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos. Repare que, embora as forças
sejam iguais, as acelerações e ambos não o são necessariamente: quanto menor a
massa do esquiador maior será sua aceleração.
As duas forças na
terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce
uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito
entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que
empurra o asfalto para trás.
De forma simples: a
força é a expressão física da interação entre dois entes físicos: há sempre um
par de forças a agir em um par de objetos, e não há força solitária sem a sua
contra-parte. As forças na natureza aparecem sempre aos pares e cada par é
conhecido como uma par ação - reação.
Aplicando
a terceira lei de Newton
encontramos a reação Normal. Em física, força normal é uma
força de reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com
esta, essa força é normal à superfície.
É utilizada para
calcular a força de atrito
Lembrando que a força
normal é igual, EM MÓDULO, a força peso no caso de
planos paralelos e coincidentes, mas não constituem um par de ação e reação.
A força peso é uma força de
campo, enquanto a força normal é uma força de contato. Para constituirem um par de ação e reação,
ambas deveriam ser forças do mesmo tipo.
Quando se pressiona
uma campainha há a força normal do seu dedo contra a campainha, ao mesmo tempo
que existe a reação (Terceira lei de Newton): a campainha faz força contra o
seu dedo.
É a força de
superfície contra superfície.
A força normal existe
sempre que há contato entre o corpo e a superfície de apoio, independentemente
de essa superfície ser ou não horizontal. A direção da força é sempre
perpendicular à superficie de apoio.